Counting Principle in Practice: Menghitung Hari Jumat dalam Setahun

Salah satu kueri di mesin pencari yang mengantarkan orang mengunjungi blog ini berbentuk sebuah pertanyaan, "Bagaimana cara mencari jumlah hari jumat di dalam satu tahun?"

Pertanyaan di atas dapat dijawab antara lain dengan menggunakan Prinsip Menghitung, atau Counting Principles. Bagaimana rinciannya?

Kita dapat menggunakan beberapa fakta umum tentang siklus tahunan. Pertama, kita sama-sama tahu bahwa ada 365 hari dalam satu tahun (kecuali tahun Kabisat berumur 366 hari karena ada tambahan umur satu hari di bulan Februari). Kedua, kita juga sama-sama tahu bahwa ada 52 pekan dalam satu tahun Masehi.

Dari fakta kedua sesungguhnya kita bisa langsung mendapatkan jawaban yang diinginkan. Karena hari Jumat selalu berulang sekali dalam satu pekan, dan karena jumlah pekan dalam satu tahun ada 52, maka kita bisa memberikan jawaban: Kurang lebih ada 52 hari Jumat dalam satu tahun Masehi. Sayangnya ini baru jawaban sementara, karena kita harus telusuri lebih teliti besaran angka 52 pekan dalam satu tahun tersebut.

Jika dalam satu tahun terdiri atas 52 pekan, dan satu pekan terdiri atas 7 hari, maka seharusnya dalam satu tahun akan ada 52 * 7 hari = 364 hari. Perhatikan bahwa ternyata ada selisih satu hari dari umur satu tahun yang seharusnya 365 hari.

Apa arti dari semua ini? Mati kita ambil sebuah contoh sederhana.

Misalkan kita sepakati siklus pekanan dimulai pada hari Senin, dan pada sebuah tahun tertentu (untuk sementara abaikan dulu angka tahunnya, dan abaikan kasus tahun Kabisat), tanggal 1 Januari jatuh pada hari Senin. Pekan pertama berakhir pada hari Minggu, tanggal 7 Januari. Ulangi siklus pekanan ini sebanyak 52 kali hingga kita tiba pada pekan ke-52. Di akhir pekan ke-52, kita akan mencapai hari ke-364 dalam tahun tersebut. Perhatikan bahwa itu adalah hari Minggu. Sebab kita membuat pemisalan tanggal 1 Januari jatuh pada hari Senin, yang berarti siklus pekanan yang ke-52 harus berakhir pada hari Minggu.

Masih ada sisa umur satu hari lagi, dan hari terakhir ini (tepatnya tanggal 31 Desember tahun yang bersangkutan) akan jatuh pada hari Senin, sama seperti tanggal 1 Januari di awal tahun.

Pola seperti ini selalu berlaku untuk angka tahun berapapun:

1. Jika tanggal 1 Januari jatuh pada hari Selasa, maka tanggal 31 Desember tahun tersebut juga akan jatuh pada hari Selasa. Di tahun berikutnya tanggal 1 Januari jatuh pada hari Rabu.
2. Itulah sebabnya mengapa jika diperhatikan dengan teliti perayaan tahun baru selalu bergeser satu hari "ke belakang" dalam urutan hari sepekan. Jika tahun ini kita merayakan Tahun Baru hari Kamis, maka tahun depan pasti kita akan merayakannya pada hari Jumat.

Untuk kasus tahun Kabisat, pola di atas dapat diubah dengan mudah. Karena tahun Kabisat berumur 366 hari, maka pergeserannya ditambah satu hari lagi.

Pengamatan di atas mengantarkan kita semakin dekat kepada jawaban pertanyaan awal. Perhatikan pada pemisalan di atas, ketika kita mengasumsikan tanggal 1 Januari jatuh pada hari Senin. Sepanjang tahun tersebut, ada berapa hari Senin? Jawabannya adalah 53, bukan 52. Mengapa? Karena ada satu hari lagi yang diperlukan untuk melengkapi umur 365 hari. Bagaimana dengan hari Jumat? Jumlah hari Jumat sepanjang tahun itu ada 52, sesuai dengan jumlah pekan dalam satu tahun. Hal yang sama juga berlaku untuk hari-hari dalam satu pekan yang lain (Selasa, Rabu, Kamis, Sabtu, Minggu), kecuali tentunya hari Senin.

Untuk tahun Kabisat, situasinya hanya berbeda sedikit. Jika tanggal 1 tahun Kabisat dimulai pada hari Senin, maka jumlah hari Senin dan Selasa sepanjang tahun tersebut ada 53, sedangkan hari-hari lainnya hanya berjumlah 52.

Nah, sekarang jawaban dari pertanyaan awal tadi bisa dijawab dengan mudah, kecuali satu hal kecil: Bagaimana kita mengetahui tanggal 1 Januari dari angka tahun tertentu jatuh pada hari apa?

Jawaban dari pertanyaan ini disampaikan dalam bagian berikutnya.