Monday, June 25, 2012

Counting Principle in Practice: Menghitung Nama Hari dalam Kalender

Counting Principle, dipadankan secara tak resmi sebagai Prinsip Mencacah dalam bahasa Indonesia, adalah sebuah pengetahuan tentang bagaimana kita memanfaatkan bilangan cacah untuk menyelesaikan banyak permasalahan praktis. Misalnya, jika kita memiliki sebuah kantong yang berisi sekumpulan bola, di mana bola-bola tersebut diberi warna merah dan biru, berapa banyak kombinasi warna yang mungkin terjadi jika diambil lima bola secara acak? Jawaban dari pertanyaan sederhana ini bisa didapatkan melalui Prinsip Mencacah.

Kali ini kita akan bahas penggunakan Prinsip Mencacah untuk menentukan nama hari dari sebuah tanggal yang diketahui sebelumnya. Pembahasannya akan disampaikan dalam beberapa serti tulisan, dimulai dari tulisan pertama tentang serial Prinsip Mencacah ini.

Menentukan nama hari dari sebuah tanggal yang diberikan antara lain dapat dinyatakan sebagai sebuah pertanyaan berikut ini:

Jatuh pada hari apakah tanggal 25 Desember 2012?
Jatuh pada hari apakah tanggal 17 Agustus 2012?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti itu, kita lakukan pembahasan melalui pemisalan sederhana, nanti dilanjutkan dengan pemisalan yang sedikit lebih rumit hingga pada akhirnya kita dapat menghitung nama hari dari sembarang tanggal kapan pun, asalkan masih berada dalam sistem kalender Gregorian atau kalender Masehi.

Dalam pemisalan pertama, kita misalkan saja jumlah hari dalam setiap bulan sejak Januari hingga Desember sepanjang satu tahun selalu sama, yaitu 28 hari. Jika kita menggunakan kalender sederhana seperti ini, maka kita akan mudah menghitung sebuah tanggal tertentu jatuh pada hari apa. Ambil contoh tanggal 25 Juni 2012 sekarang (pada saat artikel ini diposting). Tanggal ini bertepatan jatuh pada hari Senin. Jika umur bulan Juni, bulan Juli, dan seterusnya hingga bulan Desember selalu 28 hari, maka kita dengan pasti akan bisa mengatakan bahwa tanggal 25 Desember 2012 yang akan datang juga jatuh pada hari Senin.

Mengapa?

Karena jumlah hari dalam setiap bulan selalu sama, dan jumlahnya merupakan kelipatan dari jumlah hari dalam satu pekan, yaitu 28 hari atau sama dengan 4 pekan. Artinya setiap bulannya, tanggal 25 selalu berulang jatuh pada hari Senin. Demikian juga dengan tanggal-tanggal yang lain setiap bulan. Tanggal 1 Juli misalnya, dalam pemisalan pertama yang sederhana ini selalu jatuh pada hari Jumat.

Latihan: Coba pastikan pemahaman Anda bahwa dalam sistem sederhana ini, tanggal 1 setiap bulan selalu jatuh pada hari Jumat.

Kondisi yang sedikit lebih sulit adalah jika umur semua bulan dalam setahun selalu 30 hari. Dalam pemisalan kedua ini, jumlah total hari dalam satu tahun ada 360 hari, tidak terlalu jauh meleset dari kondisi nyata kalender Gregorian yang kita gunakan sekarang. Bagaimana caranya menghitung nama hari jika keadaan umur setiap bulan selalu 30 hari?

Kita dapat memanfaatkan kenyataan bahwa selalu ada "kelebihan dua hari" setiap bulannya untuk menentukan nama hari.

Contohnya begini, misalnya pada tanggal 25 Juni 2012 adalah hari Senin. Dengan umur bulan Juni yang 30 hari, maka kita bisa hitung tanggal 25 satu bulan berikutnya, yaitu 25 Juli 2012 jatuh pada hari apa. Jika jumlah waktu dari tanggal 25 Juni ke tanggal 25 Juli adalah 28, seperti dalam pemisalan pertama, maka kita akan dapatkan bahwa tanggal 25 Juli pasti jatuh juga pada hari Senin. Akan tetapi dengan penambahan dua hari (yang menjadikan umur bulan Juni 30 hari), kita perlu menambahkan dua hari lagi setelah hari Senin. Dengan demikian kita bisa hitung sekarang bahwa tanggal 25 Juli 2012 jatuh pada hari Rabu (silakan cek di kalender).

Masih dengan asumsi umur seluruh bulan 30 hari, maka kita bisa meneruskan perhitungan tanggal-tanggal 25 untuk bulan-bulan Agustus, September, hingga Desember. Setiap bulannya ada penambahan dua nama hari dari bulan sebelumnya. Berarti sejak hari Senin di tanggal 25 Juni 2012, kita bisa hitung ada 6 kali 2 penambahan nama hari (2 penambahan hari untuk masing-masing bulan, dari Juli hingga Desember), yang memberikan petunjuk bahwa kita harus menambahkan 12 hari dari hari Senin.

Selasa, Rabu, Kamis,
Jumat, Sabtu, Minggu,
Senin, Selasa, Rabu,
Kamis, Jumat, Sabtu.

Dengan demikian kita dapatkan tanggal 25 Desember 2012 jatuh pada hari Sabtu.

Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat sesuai dengan kalender yang digunakan sehari-hari, kita perlu perhitungkan penambahan nama hari yang disebabkan oleh beberapa bulan yang memiliki umur 31 hari. Dari bulan Juli hingga November, ada 3 bulan yang berumur 31 hari yaitu Juli, Agustus, dan Oktober. Ketiga bulan ini memberikan tambahan tiga hari lagi ke depan sejak perhitungan kita di pemisalan kedua di atas.

Artinya, tanggal 25 Desember 2012 jatuh pada nama hari ketiga setelah hari Sabtu, yaitu hari Selasa.

Sebagai latihan, coba anda hitung tanggal 17 Agustus 2012 jatuh pada hari apa, tanpa melihat kalender.

1 comment:

  1. Artikel ini sempat diklik oleh seseorang yang mengajukan pertanyaan ke mesin pencari Google: "hari ini hari senin, 2005 hari yang akan datang hari apa".

    Dengan prinsip mencacah, kita bisa ketahui jawabannya dengan cara seperti ini:

    2005 hari setelah hari Senin adalah hari Kamis.
    2005 dibagi 7, SISA hasil baginya adalah 3. Berarti 2005 hari kemudian setelah hari Senin adalah 3 hari setelah hari Senin, yaitu Selasa, Rabu, dan Kamis.

    Jika saja pertanyaannya sedikit diubah: "2002 hari setelah hari Senin, jatuh pada hari apa?", maka jawabannya didapat dari mencari SISA hasil bagi 2002 dibagi 7, yaitu 0. Artinya, 2002 hari kemudian setelah hari Senin adalah hari Senin juga.

    ReplyDelete